1. Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

  2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz  %%a^2=pc%% (ebenso  %%b^2=qc%%), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: %%pq = p(c-p) = \dots%%

Teilaufgabe 1

$$p^2+h^2=a^2;\;q^2+h^2=b^2;\;a^2+b^2=c^2$$

Teilaufgabe 2

$$pq=p\left(c-p\right)$$

Wende das Distributivgesetz an.

%%pq=pc-p^2%%

Setze %%a^2%% für %%pc%% ein (siehe Kathetensatz).

$$pq=a^2-p^2=h^2$$

siehe Teilaufgabe 1