Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz %%a^2=pc%% (ebenso %%b^2=qc%%), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: %%pq = p(c-p) = \dots%%
Teilaufgabe 1
$$p^2+h^2=a^2;\;q^2+h^2=b^2;\;a^2+b^2=c^2$$
siehe Satz des Pythagoras
Teilaufgabe 2
$$pq=p\left(c-p\right)$$
Wende das Distributivgesetz an.
%%pq=pc-p^2%%
Setze %%a^2%% für %%pc%% ein (siehe Kathetensatz).
$$pq=a^2-p^2=h^2$$
siehe Teilaufgabe 1
