Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform
Dieser Inhalt wurde gelöscht.

2.0 Das bei AA rechtwinklige Dreieck ABCABC ist die Grundfläche der Pyramide ABCSABCS mit der Spitze SS. Der Punkt F[AC]F\in[AC] ist der Fußpunkt der Pyramidenhöhe [FS][FS], die senkrecht auf der Grundfläche ABCABC steht.

Es gilt: AC=9  cm;BC=11  cm;AF=2  cm;FS=7  cm;\overline{AC}=9\;\text{cm}; \overline{BC}=11\;\text{cm}; \overline{AF}=2\;\text{cm}; \overline{FS}=7\;\text{cm};

Die untenstehende Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCSABCS. In der Zeichnung gilt: q=12;ω=45.q=\frac{1}{2}; \omega=45^\circ. [AC][AC] liegt auf der Schrägbildachse.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Pyramide

2.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CASCAS.

[Ergebnis: CAS=74,05\sphericalangle CAS=74{,}05^\circ]

2.2 Punkte PnP_n liegen auf der Strecke [AS][AS]. Die Winkel PnCAP_n CA haben das Maß φ \varphi mit φ ]0;45]\varphi\in\ ]0^\circ;45^\circ]. Das Dreieck ABCABC ist die Grundfläche der Pyramiden ABCPnABCP_n mit den Spitzen PnP_n und den Höhen [PnTn][P_nT_n]. Zeichnen Sie die Pyramide ABCP1ABCP_1 sowie deren Höhe [P1T1][P_1T_1] für φ=20\varphi =20^\circin das Schrägbild zu 2.0 ein.

2.3 Begründen Sie die obere Intervallgrenze für φ\varphi.

2.4 Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [CPn][CP_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:

CPn(φ)=8,65sin(74,05+φ)  cm\overline{CP_n}(\varphi)=\dfrac{8{,}65}{\sin(74{,}05^\circ+\varphi)}\;\text{cm}.

2.5 Berechnen Sie das Volumen VV der Pyramiden ABCPnABCP_n in Abhängigkeit von φ\varphi.