2.0 Die Zeichnung zeigt das Trapez $ABCD$. Der Punkt $F$ liegt auf der Strecke $\left[ AB\right]$, der Punkt $E$ liegt auf der Strecke $\left[CD \right]$ und die Diagonale $\left[AC \right]$ schneidet die Strecke $\left[EF \right]$ im Punkt $M$.

Es gilt: $\overline{AB}=7\ \text{cm}$; $\overline{BC}=6\ \text{cm}$; $\overline{CD}=10\ \text{cm}$; $\sphericalangle CBA=90\degree$; $\sphericalangle DCB$=$90\degree$; $\overline{AF}=\overline{DE}=3\ \text{cm}$.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

2.1 Berechnen Sie die Länge der Diagonalen $\left[AC \right]$ sowie das Maß $\varphi$ des Winkels $DCA$.

Ergebnisse: $\overline{AC}=9{,}22\ \text{cm};\varphi=40{,}60\degree$

2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke $\left[MC \right]$ gilt: $\overline{MC} =$ $6{,}45\ \text{cm}$.

2.3 Ein Kreis um $M$ berührt die Strecke $\left[CE \right]$ im Punkt $S$ und schneidet die Strecke $\left[MC \right]$ im Punkt $G$ sowie die Strecke $\left[ME \right]$ im Punkt $H$. Zeichnen Sie den Berührpunkt $S$ und den Kreisbogen $\overset{\frown}{GH}$ in die Zeichnung zu 2.0 ein.

2.4 Berechnen Sie die Länge $b$ des Kreisbogens $\overset{\frown}{GH}$.

[Teilergebnisse: $\overline{MS}= 4{,}20 \ \text{cm} ;\sphericalangle{CME}=76{,}04\degree$]