2019

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.

Aufgaben
Kreuze die Zahl an, die auf 60000 gerundet werden kann.
54970
55070
65070
67050

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Man darf immer nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant. Wir betrachten also die zweite Ziffer bei den angegebenen Zahlen.
Liegt die betrachtete Ziffer zwischen 0 und 4 liegt, wird abgerundet.
Liegt die betrachtete Ziffer zwischen 5 und 9 liegt, wird aufgerundet.
54970: Die 2. Ziffer ist 4, also wird auf 50000 abgerundet.
55070: Die 2, Ziffer ist 5, also wird auf 60000 aufgerundet.
65070: Die 2. Ziffer ist 5, also wird auf 70000 aufgerundet.
67050: Die 2. Ziffer ist 7, also wird auf 70000 aufgerundet.
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Schreibe die Zahlenangabe aus dem Text in Ziffernschreibweise .
München hat rund eine Million fünfhunderttausend Einwohner.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwertsystem

Die Zahl eine Million fünfhunderttausend wird in Ziffernschreibweise durch 1.500.0001.500.000 dargestellt.
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Welche Darstellung passt zur Zahl „siebenhundert Millionen dreihundertfünf“?
7000 300 005
7 ∙ 100000000 + 3 ∙ 100 + 5 ∙ 1

7 Mrd 350 M
Mädchen mit Rechenaufgabe
Beschreibe, wie das Mädchen vorgegangen ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Das Mädchen schätzt das Ergebnis des Produktes 397⋅21397\cdot 21 wie folgt.
Die letzte Ziffer der Zahl 397397 wird aufgerundet => 400
Die letzte Ziffer der Zahl 21 wird abgerundet => 20
Aus 400⋅20=8000400\cdot 20=8000 ergibt sich die geschätzte Lösung des Produktes.

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Die Aufgabe 2920 : 8 wurde fehlerhaft gelöst. Berichtige den Fehler.
Division
Der Fehler wurde bereits beim ersten Schritt gemacht, da 4 ⋅\cdot 8 = 32.
24 = 3 ⋅\cdot 8
Daher ist das Ergebnis 365.
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Berechne das Ergebnis der folgenden Aufgabe.
58407 –6231

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Subtraktion

Beachte bei der Subtraktion der Zehnerstelle: Da aber 00 kleiner als 33 ist, muss man stattdessen 10−3110−31 rechnen und die 1 bei der Hunderterstelle anschreiben.
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Tinas Spielfigur steht auf der Zahl 5.
Spiel
Tina bewegt die Figur, wie es auf den fünf Spielkarten angegeben ist.
Auf welcher Zahl steht ihre Figur am Ende?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Die Figur steht zuletzt auf der −1-1.
Erklärung:
5 - 3 = 2
2 - 2 = 0
0 + 2 = 2
2 - 4 = -2
-2 + 1 = -1
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Max plant einen Ausflug in die Berge. Im Radio hört er, dass die Temperatur im Tal 8° C beträgt, es aber auf dem Berggipfel 10° C kälter ist. Er vermutet, dass die Temperatur auf dem Berg 2°C beträgt.
Max täuscht sich. Erkläre, warum sein Ergebnis nicht stimmen kann.
Die Temperatur im Tal beträgt 8° C, auf dem Berggipfel sinkt die Temperatur um 10° C. Wir müssen die 10° C minus die 8° C rechnen.
8° C −10° C= −2° C8°\ C\ -10°\ C=\ -2°\ C
Max hat das Vorzeichen vernachlässigt.
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Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl durch Pfeile markiert worden?
Zahlenstrahl
In das linke Kästchen: -8 ; In das rechte Kästchen: 9

Jedes Kästchen ist ein Schritt. Von 0 bis zur -4 sind es vier Kästchen. Deshalb muss man nur die Kästchen abzählen von der Null aus und so kommt man auf das Ergebnis.


Alternative Lösung


Jeder schwarze Strich ist ein Schritt. Von 0 bis -4 sind es zwei Striche. Bis zur markierten Zahl links sind es zwei weitere Striche, also ist man bei -8. Geht man von der 0 vier Striche nach rechts, ist man bei +8, die markierte Zahl liegt genau in der Mitte von +8 und +10, muss also +9 sein.

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Benenne die auf den Bildern dargestellten Winkel. Benutze dazu folgende Begriffe:
rechter Winkel –stumpfer Winkel –spitzer Winkel –gestreckter Winkel
Ein Begriff bleibt übrig.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Arten von Winkeln

Sieh dir an ob, der Winkel < 90°, = 90° oder > 90° ist.
Winkel
Winkelbezeichnungen
Die Bezeichnung gestreckter Winkel bleibt übrig. In diesem Fall wäre der
Winkel = 180°, also das Display des Notebooks flach nach hinten auf den Tisch geklappt.
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In welcher Situation ist der Umfang wichtig, in welcher der Flächeninhalt?
Tabelle

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche und Umfang

In einem Fußballstadion ist für die Verlegung des Rasens der Flächeninhalt wichtig, da der Rasen auf der gesamten Bodenfläche ausgerollt wird.
Für den Bau eines Gartenzauns ist der Umfang des Gartens wichtig, da der Zaun entlang der Außenkante des Gartens aufgestellt wird.
Für die Länge des Weges rund um einen See ist ebenfalls der Umfang des Sees wichtig, da der Weg außen um den See herum verläuft.
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Bestimme die Größe des Winkels α\alpha.
Winkel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel messen

Der Strich geht durch den Winkel 75°75°. Somit ist α=75°\alpha=75°.
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Jakob hat zwei Bilderrahmen für Urlaubsfotos. Jedes Foto ist 10 cm breit und 15 cm lang.
Fotos
Er möchte die Bilder nicht übereinander legen. Wie viele Fotos passen in jeden Rahmen höchstens hinein.
Rechtecke
Die Fotos haben alle das Format 10 cm x 15 cm .
In den kleineren Bilderrahmen passen also 2 Fotos nebeneinander. Sie benötigen einen Platz von 10 cm x 30 cm.
In den größeren Bilderrahmen passen jeweils 2 Fotos nebeneinander und 2 Fotos untereinander. Sie benötigen einen Platz von 20 cm x 30 cm.
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Welche beiden Figuren haben den gleichen Flächeninhalt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Um die 1. Figur mit der 2. Figur vergleichen zu können, zerlegen wir am besten die 1. Figur entsprechend der farblichen Kennzeichnung, siehe Abbildung links, und setzen sie dann neu zusammen, siehe Abbildung mitte.
Wir fügen das linke, rote Dreieck an das rechte, grüne Dreieck und setzen die beiden lila Kästchen von der linken Seite oben drauf.
3 Figuren
Wir sehen, dass die neue Figur den gleichen Flächeninhalt besitzt wie die 2. Figur.

Um die 2. Figur mit der 3. Figur zu vergleichen, zählen wir einfach die Anzahl der Kästchen in beiden Figuren. Die 2. Figur beinhaltet 20 Kästchen, die 3. Figur hat 22 Kästchen. Somit hat die 2. Figur und die 3. Figur nicht den gleichen Flächeninhalt.
2 Figurendie 2.
Antwort: Die 1 Figur und die 2 Figur haben den selben Flächeninhalt.
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Bestimme den Flächeninhalt des angegebenen Rechtecks ABCD in Quadratzentimetern.
Flächenberechnung

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Figuren

Wir wissen, dass die 4 Kästchen, die in dem kleinen Quadrat enthalten sind, zusammen einen Flächeninhalt von 1cm²1cm² haben. Im oberen Drittel der Rechtecks ABCD haben 4 Quadrate mit einem Flächeninhalt von jeweils 1cm²1cm² nebeneinander Platz. Sie haben zusammen einen Flächeninhalt von 4cm²4cm².
Im unteren Drittel des Rechtecks ABCD bleiben noch 8 Kästchen übrig. Wir können jeweils vier davon zu einem Quadrat mit dem Flächeninhalt 1cm²1cm² zusammen fassen. Diese beiden Quadrate haben zusammen einen Flächeninhalt von 2cm²2cm².
Rechnen wir alles zusammen, ergibt sich für das Rechteck ABCD ein Flächeninhalt von 6cm26cm^2.
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Aus einem grauen Rechteck wurde ein weißes Rechteck ausgeschnitten. Berechne den Flächeninhalt der grau markierten Figur.
Flächenberechnung

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Rechtecken

Zuerst rechnen wir den Flächeninhalt des großen Rechtecks aus und ziehen dann den Flächeninhalt des weißen Rechtecks ab, um den Flächeninhalt der grauen Fläche zu erhalten.
AgroßesRechteck=4cm⋅6cm=24cm2AweißesRechteck=2cm⋅4cm=8cm²AgraueFla¨che=24cm²−8cm²=16cm²A_{großes Rechteck}=4cm\cdot 6cm= 24cm^2 \\A_{weißes Rechteck}=2cm \cdot 4cm = 8cm² \\A_{graue Fläche}=24cm² - 8cm² = 16cm² 

Der Flächeninhalt der grauen Fläche beträgt 16cm².16cm².
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Nur eine Größenangabe ergänzt den Satz sinnvoll.
Die gepackte Schultasche von Marco wiegt 70 g | 7 kg | 70 kg.
Jennys Trinkflasche beinhaltet 0,5 l| 5l| 50 l.
Gib die passende Größenangabe an.
Die richtige Antwort findest du, wenn du das Gewicht mit dir bekannten Dingen vergleichst.
70 g: Eine Tafel Scholkolade wiegt 100 g.
70 kg: Das wären 70 x 1 kg Äpfel.
5 l bzw. 50 l: Eine Flasche Wasser enthält üblicherweise 0,75 l - 1 l Wasser.
Gewicht
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Die Mittelschule Neustadt plant einen Wintersporttag für 100 Personen. Berechne, wie viel der Wintersporttag pro Person kostet.
Tabelle

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Zuerst müssen ausrechnen, wie viel jeweils der Bus, der Skilift und das Mittagessen pro Person kostet.
1100€:100Personen=11€670€:100Personen=6,70€530€:100Personen=5,30€1100€ :100 Personen = 11€ \\670€ :100Personen = 6,70 €\\530€ : 100Personen=5,30€ 
Nachdem wir die Beträge für eine einzelne Person ausgerechnet haben, rechnen wir diese zusammen.
11€+6,70€+5,30€=23€11€+6,70€+5,30€= 23€
Somit bezahlt jede einzelne Person 23€ für den Wintersporttag.
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Die Abbildung zeigt an, welche Streckenlängen Doris in dieser Woche gejoggt ist. Gib an, wie viele Kilometer sie dabei insgesamt zurückgelegt hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten

Da ja die gelaufene Strecke in Metern angegeben ist, müssen wir diese in km umformen und angeben.
3200m:1000=3,2km2800m:1000=2,8km3000m:1000=3km3,2km+2,8km+3km=9km3200m: 1000 = 3,2 km \\2800m : 1000=2,8km\\3000m:1000=3 km \\3,2km+2,8km+3km = 9km 
Somit kommen wir auf 9 km.
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Das Schaubild zeigt, wie die Schülerinnen und Schüler der 6a, 6b und 6c in die Schule kommen.
Balkendiagramm
Kreuze die richtige/n Aussagen an.
5 Schülerinnen und Schüler aus der 6c gehen zu Fuß in die Schule.
In der 6a gibt es mehr Kinder, die mit dem Bus kommen als in der 6b.
Insgesamt kommen 13 Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad in die Schule.
Die Kinder aus der Klasse 6a haben ihre Mitschülerinnen und Mitschüler sowie ihre Lehrerinnen befragt:
„Schwimmst du gerne?“
Welche Werte müssen in der Häufigkeitstabelle ergänzt werden.
Häufigkeitstabelle
Hierzu musst du die drei Spalten einzeln zusammenzählen, das heißt, wie viele ja, nein oder mittel angekreuzt haben. Wenn du diese zusammengezählt hast, musst du die Summe, die du jeweils von den drei Spalten raus bekommst, in die drei Kästchen schreiben. Das heißt , dass 12 Leute mit ja, 2 mit nein und 3 mit mittel geantwortet haben.

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Ein Fußballfeld hat einen Umfang von 300 Metern. Die Breite beträgt 50 Meter. Wie lang ist das Fußballfeld?
Fußballfeld

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen

In dieser Aufgabe benötigst du die Formel zur Berechnung des Umfangs bei einem Rechteck:
U=2a+2b\hspace{40mm} U=2a+2b 

In der Angabe findest du den Umfang und die eine Seite:
U=300U = 300 m und b=50b= 50 m

Setze die Werte in die Formel ein und löse nach a auf:
UU==2a+2b2a+2b
↓
Setze die Werte für UU und bb ein.
300 m300\ \text{m}==2a+2⋅50 m2a+2\cdot50\ \text{m}
300 m300\ \text{m}==2a+100 m2a+100\ \text{m}|−100 m-100\ \text{m}
200 m200\ \text{m}==2a2a|:2:2
100 m100\ \text{m}==aa
Antwortsatz: Das Fussballfeld hat eine Länge von 100 Metern.
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Oma Edith erzählt ihren Enkeln:
Sprechblase
Wie lange ist Oma Edith verheiratet?
Oma Edith hat Helmut mit 17 Jahren kennengelernt. Vier Jahre später haben die beiden geheiratet.
⇒\Rightarrow Edith war also 17 Jahre + 4 Jahre = 21 Jahre alt, als sie geheiratet hat.
Heute ist Edith 79 Jahre alt. Somit ist sie 79 Jahre - 21 Jahre = 58 Jahre verheiratet.
Antwort: Oma Edith ist 58 Jahre verheiratet.
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