Nach einer Umfrage eines renommierten Umfrageinstitutes stimmten im Januar 80% der Deutschen für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie. Aufgrund des steigenden Strompreises mehrten sich Stimmen, die gern bei der Atomenergie bleiben würden, um die Preise niedrig zu halten. Um zu überprüfen, ob sich die öffentliche Meinung geändert hat, wird eine zweite, repräsentative Umfrage mit 200 Personen durchgeführt.

a) Wie viele Bürger dürfen nun höchstens für einen Ausstieg stimmen, damit die Ergebnisse der ersten Studie auf einem Signifikanzniveau von 5% verworfen werden können?

b) Angenommen die aktuelle Zustimmung der Deutschen zur Atomkraft läge bei 25% und der Rest spricht sich für einen schnellen Atomausstieg aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stimmen dennoch mehr als 160 Leute für einen schnellen Atomausstieg?