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Im Quadrat ABCDABCD sind die getönten Dreiecke (1),(2),(3),(4)(1), (2), (3), (4), . . . und die ”weißen“ Dreiecke (D1)(D1), (D2),(D3),(D4),...(D2), (D3), (D4), . . . zu sehen.

  1. Welche gemeinsame Besonderheiten besitzen alle diese Dreiecke?

  2. Welchen Bruchteil der Quadratfläche nimmt das getönte Dreieck (1)(1) ein?

  3. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Flächeninhalt  A(1)A_{\left(1\right)} des Dreiecks (1) und dem Flächeninhalt A(2)A_{\left(2\right)} des Dreiecks (2)(2)? Begründe.

  4. Welchen Bruchteil der Quadratfläche AQAQ nehmen die beiden getönten Dreiecke (1)(1) und (2)(2) zusammen ein? Wie viel Prozent sind das?

  5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Flächeninhalt eines dieser immer kleiner werdenden getönten Dreiecke (1),(2),(3),(4),(1), (2), (3), (4),… und seinem jeweiligen Vorgänger? Begründe deine Antwort anhand der Dreiecke (D1),(D2),(D3),(D4)(D1), (D2), (D3), (D4) … .

  6. Welchen Bruchteil der Fläche des Quadrates ABCDABCD nimmt das getönte Dreieck (4)(4) ein?

  7. Wie groß sind alle getönten Dreiecke (1),(2),(3),(4),...(1), (2), (3), (4), . . . zusammen?

  8. Was ergibt 12+14+18+116+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots ?

  9. Was ergibt 14+18+116+132+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\dots ?