Erkläre, wie Eugen Jost die Quadrate aufgebaut hat.

Eine chinesische Spruchweisheit lautet: "Das Unendliche ist ein Quadrat ohne Ecken." Erkläre den Zusammenhang zwischen dieser Aussage und dem Bild.

In der obigen Darstellung sind einige Dreiecke nochmals farbig herausgehoben, die sich im Uhrzeigersinn spiralförmig in das Zentrum Z des Quadrates hineinwinden. Die Spirale beginnt mit dem Dreieck $\mathrm{AM}_1M_2$ .

Welche gemeinsame Besonderheiten weisen diese Dreiecke in der Spirale auf?

Welchen Bruchteil des Flächeninhaltes des Quadrates $ABCD$ nimmt das Dreieck  ${\mathrm{AM}}_1M_2$ ein? Wie viel Prozent sind das?

Begründe: Der Flächeninhalt des Dreiecks  ${\mathrm{PQM}}_2$ ist halb so groß wie der des Dreiecks ${\mathrm{AM}}_1M_2$ . Betrachte dazu die gestrichelte Hilfslinie [$AP$].

Zeichne das Quadrat  ${\mathrm{AM}}_1{\mathrm{ZM}}_2$ mit einer Seitenlänge von $4\ cm$. Übertrage das Dreieck ${\mathrm{PQM}}_2$ in der richtigen Position. Begründe: Alle Dreiecke in der Spirale des Bildes lassen sich lückenlos in dem Quadrat ${\mathrm{AM}}_1{\mathrm{ZM}}_2$ unterbringen.

Begründe: Der Flächeninhalt aller Dreiecke in der Spirale ergibt zusammen ein Viertel des Flächeninhaltes des Quadrates ABCD.

Was ergibt $\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}…$ ?