Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden

$g:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}0\\-1\\1\end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}$ und

$h:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}1\\4\\-2\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}2\\-3\\2\end{pmatrix}$

Berechne ihren Abstand und die Lotfußpunkte auf den beiden Geraden.

Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Hilfsebene $H$ in Parameterform, die die Gerade $h$ enthält. Als zweiten Richtungsvektor von $H$ verwendest du den Normalenvektor, der senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren der Geraden steht. Wandle die Ebene in die Normalenform um.

Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden $k$, die senkrecht zu $g$ ist und in $H$ liegt.

Schneide $k$ mit $g$ und mit $h$.