$f(x)=x+\ln x$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=x\cdot\ln x$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=\ln(-x)$ für $x\in \mathbb {R}^{-}$

$f(x)=-\ln(2x)$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=\ln(x^2)$ für $x\in \mathbb R\setminus \{0\}$

$f(x)=(\ln x)^2$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=\ln\sqrt x$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=\sqrt{\ln x}$ für $x\in \mathbb R^+$.

$f(x)=\ln(\sin x)$ für $x\in \{\;]2k\pi;(2k+1)\pi[\;|\;k\in \mathbb {Z}\}$

$f(\mathrm x)=\ln\left(\frac{1+\mathrm e^{\mathrm x}}{1-\mathrm e^{\mathrm x}}\right)$ für $x\in \mathbb {R}^{-}$

$f(x)=\ln\left[2+\frac12\left(e^x+e^{-x}\right)\right]$ für $x\in \mathbb {R}$

$f(x)=2x-\left(\ln (2-2\cdot\mathrm{e^x})\right)^2$ für $x\in \mathbb {R}^{-}$

$f(x)=\ln(\ln x)$ für $x\in \mathbb R^+$

$f(x)=\frac{1}{2}x^2\left(\ln x-\frac{1}{2}\right)$ für $x\in \mathbb {R}^{+}$

$f(x)=\displaystyle\ln\sqrt[3]{\frac{e^{3x}}{1+e^{3x}}}$ für $x\in \mathbb {R}$