Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit ganze Zahlen

Gib alle berechenbaren Quotienten (d. h. Division ohne Rest möglich) an, die sich aus den Zahlen -7, -4, -1, 0, 12, 35 bilden lassen und berechne ihre Werte.

Gib alle Teiler der Zahl -30 an.

Gegeben sind Produkte aus zwei verschiedenen der Zahlen -12, -11…, -1, 0, 1,…, 11, 12.

Dabei zählen z. B. $\sf 11\cdot12$ und $\sf 12\cdot11$ als nur ein Produkt.

1. Wie viele haben einen Wert größer als 100?

2. Wie viele haben einen Betrag größer als 100?

3. Wie viele haben einen Betrag kleiner als 4?

Berechne den Wert des Terms $\sf 12-2\cdot5^3$.

Durch das Setzen von Klammern kann man die Reihenfolge der Rechenschritte verändern. Berechne alle möglichen Werte des Terms, die durch das Setzen von Klammern entstehen. Ordne die Ergebnisse der Größe nach.

Aus den Zahlen -48, -32, -24, -3, 2, 6, 15, 30 lassen sich sehr viele berechenbare Quotienten (d. h. Division ohne Rest möglich) bilden. Dividend und Divisor müssen dabei jeweils verschiedene Zahlen sein. Suche den Quotienten mit dem …

1. kleinsten Wert,

2. größten Wert,

3. betragskleinsten Wert.

Berechne den Wert des Terms $\sf 30-4\cdot5^4$.

Durch das Setzen von Klammern kann man die Reihenfolge der Rechenschritte verändern. Berechne alle möglichen Werte des Terms, die durch das Setzen von Klammern entstehen. Ordne die Ergebnisse der Größe nach.

Herbert vergisst eine Klammer, als er die Hausaufgabe von der Tafel abschreibt:

Zu Hause überlegt er, wo die fehlende Klammer stehen könnte. Er entscheidet sich für eine Stelle und rechnet.

Welche Ergebnisse kann er jeweils erhalten?

In den folgenden Multiplikationspyramiden beinhaltet jeder Baustein das Produkt der Zahlen der beiden Bausteine, auf denen er ruht.

1. Fülle die Pyramiden aus.

2. Wie ändert sich die Zahl an der Spitze, wenn man jede Zahl in der untersten Reihe mit -1 multipliziert bzw. mit -2 multipliziert?

3. In der untersten Reihe einer solchen (vierschichtigen) Pyramide stehen nacheinander die Zahlen 2, 3, 5, und 7.

   Gib die Primfaktorzerlegung der Zahl an der Spitze an!

4. In der untersten Reihe einer derartigen Pyramide mit 8 Schichten stehen abwechselnd Zahlen größer und kleiner 0. Welches Vorzeichen hat die Zahl an der Spitze?

Wie viele Produkte aus zwei verschiedenen der Zahlen -11, -10,…, -1, 0, 1,…, 10, 11 haben einen …

a) Wert größer als 100?

b) Betrag kleiner als 3?

Es lassen sich auch magische Quadrate bilden, bei denen das Produkt aller Zahlen einer Zeile, Spalte und Diagonale gleich ist:

1. Überprüfe alle Produkte.

2. Konstruiere aus der Vorlage ein magisches $\sf 3\times3-Quadrat$. Nutze die Beträge der Einträge.

Subtrahiere die Summe von -16 und 4 vom 8-fachen Quotienten dieser Zahlen.

Verbinde die Zahlen $\sf -25, -9, 11$ und $\sf -4$ mit Addition, Subtraktion oder Multiplikation (ohne Klammern zu setzen) und stelle so einen Term auf, dessen Wert …

1. positiv bzw. negativ ist,

2. so groß wie möglich ist,

3. so klein wie möglich ist,

4. möglichst nahe bei 0 liegt.

Bilde anhand folgender Sätze einen Term und berechne …

1. die Differenz aus dem Produkt von $\sf 17$ und $\sf -4$ und der Zahl $\sf -38$.

2. das Produkt aus der Differenz von $\sf 17$ und $\sf -4$ und der Zahl $\sf -38$.

3. die Summe aus dem Produkt und der Differenz der Zahlen $\sf -4$ und $\sf -38$.