29738 Gruppierte Textaufgabe

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt?

Die Anzahl der benötigten Behandlungsmaterialien ist binomialverteilt mit Erwartungswert n⋅p=20000⋅0,08=1600n⋅p=20000⋅0,08=1600 und Standardabweichung σ=n⋅p⋅(1−p)=20000⋅0,08⋅0,92≈38,37σ=\sqrt{n⋅p⋅(1−p)}=\sqrt{20000⋅0,08⋅0,92}≈38,37. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt werden, also P(1350≤X)P(1350\leq X).
P(X≥k)=1−P(X<k)≈1−Φ(k+0,5−μσ)\displaystyle P( X \geq k)=1-P(X < k)\approx 1- \Phi\left(\frac{k+0,5-\mu}{\sigma}\right)
Setz die Werte ein.
P(X≥1350)≈1−Φ(1350+0,5−160038,37)\displaystyle P(X\geq 1350)\approx1-\Phi\left(\frac{1350+0,5-1600}{38,37}\right)
Vereinfache.
≈1−Φ(−6,50)\approx1-\Phi(-6,50)
=1−(1−Φ(6,53))=1−1+Φ(6,53)=Φ(6,53)=1-(1-\Phi(6,53))=1-1+\Phi(6,53)= \Phi(6,53)
Lies den Wert im Tafelwerk der Stochastik ab.
≈1\approx1
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt werden, beträgt also genau 100%100\% .
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