Logarithmusfunktionen
Logarithmusfunktionen sind von der Form , wobei aus ist. Das Argument kann auch ein Term beliebiger Form sein.
Definitionsbereich
Bei Logarithmusfunktionen muss man darauf achten, dass das Argument stets positiv wird.
Beispiele
Prüfe, wann das Argument kleiner oder gleich Null wird.
Wichtig bei der Umformung ist, den Betrag nicht zu vergessen!
Wenn zwischen -1 und 1 liegt, wird kleiner oder gleich 0.
Das Intervall von -1 bis 1 muss man also ausschließen.
Prüfe, wann kleiner oder gleich Null wird.
Fallunterscheidung:
Die erste Fallunterscheidung wird gemacht, um die zwei Fälle zu unterscheiden, bei denen das Produkt kleiner oder gleich Null wird.
Erster Faktor kleinergleich Null, zweiter Faktor größergleich Null.
Hier taucht ein Betrag auf, dessen Auflösung in der zweiten Fallunterscheidung passiert:
Dass kleinergleich Null und gleichzeitig größergleich ist, ist unmöglich.
Es bleibt, dass das Produkt kleiner oder gleich Null wird, wenn kleiner oder gleich ist.
Erster Faktor größergleich Null, zweiter Faktor kleinergleich Null.
Auch hier taucht ein Betrag auf, dessen Auflösung in der zweiten Fallunterscheidung passiert:
Das Produkt wird kleinergleich Null, wenn zwischen Null und liegt und auch, wenn größergleich Null ist. Das erste Intervall ist Teil des zweiten, d.h. .
Man muss das größere Intervall ausschließen!
Zusammenfassend
Man muss ausschließen:
Das Intervall, das somit noch bleibt, ist:
und das ist der Definitionsbereich.
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