Nullstellen von Wurzelfunktionen

Eine Wurzelfunktion nimmt den Wert Null genau dann an, wenn der Radikand Null ist.

Beispiele

%%\begin{array} \;a)&f(x)=\sqrt{x^3-4x}\\ &x^3-4x=0&|x\text{ ausklammern}\\ &x\cdot(x^2-4)=0&|\text{Faktoren}=0\\ &x=0\text{ oder }x^2-4=0&|+4\\ &x=0\text{ oder }x^2=4&|\sqrt{}\\ &x=0\text{ oder }x_{1,2}=\pm 2\\ &\mathbb L=\{-2;0;2\} \end{array}%%

Setze den Radikanden %%x^3-4x%% gleich Null.


%%\begin{array} \;b)&f(x)=\sqrt[6]{4x^3-20x^2+8x+32}\\ &4x^3-20x^2+8x+32=0&|:4\\ &x^3-5x^2+2x+8=0 \end{array}%%

Setze den Radikanden %%4x^3-20x^2+8x+32%% gleich Null.

Finde die Nullstelle %%x_0=-1%%.

Finde eine Nullstelle durch Einsetzen einfacher Werte.

%%\hphantom{-}(x^3-5x^2+2x+8):(x+1)=x^2-6x+8%%
%%\underline{-(x^3+x^2)}%%
%%\hphantom{-(x^3}-6x^2+2x%%
%%\hphantom{(x^3}\underline{-(-6x^2-6x)}%%
%%\hphantom{-(x^3-6x^2-}8x+8%%
%%\hphantom{-(x^3-6x^2}\underline{-(8x+8)}%%
%%\hphantom{-(x^3-6x^2-(8x+}0%%

Führe die Polynomdivision durch.

%%x_{1,2}=\displaystyle\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot8}}{2\cdot1}%%
%%x_{1,2}=\displaystyle\frac{6\pm2}{2}%%
%%x_1=4\text{ oder }x_2=2%%

Finde die beiden anderen Nullstellen mit Hilfe der Mitternachtsformel.

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