Trigonometrische Funktionen haben unendlich viele Nullstellen.
Sinus
Für welche wird Null?
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Am Einheitskreis erkennt man, für welche Null wird.
Es gilt: , also für jedes beliebige
Aus dem Einheitskreis kann man ablesen, dass und Nullstellen im Intervall sind.
Da die Sinusfunktion aber periodisch ist, hat sie unendlich viele Nullstellen. Diese kann man wie folgt aufschreiben: und für .
Wenn man also die zwei Nullstellen und im Intervall gefunden hat, lautet die Nullstellenmenge:
Manchmal kann man diese Menge vereinfachen. und sind einfach . Das erkennt man, indem man mal ein paar Werte für einsetzt.
Fazit
Um Nullstellen der Sinusfunktion zu bestimmen, musst du prüfen, wann ihr Argument den Wert 0 oder annimmt.
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