Nullstellen von trigonometrischen Funktionen (2/6)

Beispiel für Sinus

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\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrr}\;a) & \sf f(x)=14\cdot{sin}(3x-5)\end{array}

Man weiß, dass $\sf {sin}(x)=0\Leftrightarrow x=0$ oder $\sf x=\pi$ .

Setze das Argument der Sinusfunktion zuerst gleich Null.

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\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrr}\;a) & \sf f(x)=14\cdot{sin}(3x-5)\end{array}

Die erste Nullstelle ist also $\sf x_1=\dfrac53$ .

Setze nun das Argument gleich $\sf \pi$ .

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\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrr}\;a) & \sf f(x)=14\cdot{sin}(3x-5)\end{array}

Die zweite Nullstelle lautet $\sf x_2=\dfrac{\pi+5}{3}$ .

Stelle die Terme für alle Nullstellen auf.

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\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrr}\;a) & \sf f(x)=14\cdot{sin}(3x-5)\end{array}

$\sf t_2: x_2+k\cdot2\pi=\dfrac{\pi+5}{3}+k\cdot2\pi\;$ für $\sf \;k\in \mathbb Z$ .

Fasse das Ergebnis in einer Nullstellenmenge zusammen:

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\displaystyle \sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrr}\;a) & \sf f(x)=14\cdot{sin}(3x-5)\end{array}

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