Nullstellen von trigonometrischen Funktionen (2/6)

Beispiel für Sinus

%%\begin{array} \;a)&f(x)=14\cdot\mathrm{sin}(3x-5) \end{array}%%

Man weiß, dass %%\mathrm{sin}(x)=0\Leftrightarrow x=0%% oder %%x=\pi%%.

Setze das Argument der Sinusfunktion zuerst gleich Null.

%%\begin{array}{rcl} 3x-5&=&0&|+5\\ 3x&=&5&|:3\\ x&=&\frac53 \end{array}%%

Die erste Nullstelle ist also %%x_1=\frac53%%.

Setze nun das Argument gleich %%\pi%%.

%%\begin{array}{rcl} 3x-5&=&\pi&|+5\\ 3x&=&\pi+5&|:3\\ x&=&\frac{\pi+5}{3}\\ \end{array}%%

Die zweite Nullstelle lautet %%x_2=\frac{\pi+5}{3}%%.

Stelle die Terme für alle Nullstellen auf.

%%t_1: x_1+k\cdot2\pi=\frac53+k\cdot2\pi%%

%%t_2: x_2+k\cdot2\pi=\frac{\pi+5}{3}+k\cdot2\pi\;%% für %%\;k\in \mathbb Z%%.

Fasse das Ergebnis in einer Nullstellenmenge zusammen:

%%N=\{\frac53+k\cdot2\pi; \;\frac{5+\pi}{3}+k\cdot2\pi\;|\;k\in \mathbb Z\}%%