4Anschauliche Erklärung der 1. binomischen Formel

Auf der vorherigen Seite hast du kennengelernt, wie man die 1. binomischen Formel algebraisch durch Ausmultiplizieren herleitet. Es gibt aber noch die Möglichkeit, die Formel durch Flächenvergleiche herzuleiten. Das funktioniert so:

Der Flächeninhalt des großen Quadrats ist $\left(a+b\right)^2$ und damit gleich dem Ergebnis der 1. binomischen Formel.

An der Zeichnung sieht man, dass sich das Quadrat aus vier Teilflächen zusammensetzt. Diese haben die Flächeninhalte $a^2, ab,ab,b^2$ .

Die Fläche des Quadrats ergibt sich als Summe der Teilflächen:

$\Rightarrow (a+b)^2=a^2+ ab+ab+b^2=a^2+ 2 a b+b^2$

Das ist gerade die 1. binomischen Formel.

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