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6Anschauliche Erklärung der 2. binomischen Formel

legacy geogebra formula

Man geht von der rechten Seite der Gleichung aus und versucht aus dem gesamten Quadrat mit Flächeninhalt a2a^2 das kleine Quadrat mit Flächeninhalt (ab)2(a-b)^2 zu bekommen.

legacy geogebra formula

Das gesamte Quadrat hat den Flächeninhalt a2a^2. Man zieht davon zuerst das schraffierte Rechteck ab. Der Rest (rosa Fläche) hat nun den Flächeninhalt a2aba^2-ab

legacy geogebra formula

Nun zieht man zusätzlich diese schraffierte Fläche ab. Wir erhalten als Flächeninhalt a22aba^2-2ab.

legacy geogebra formula

Allerdings haben wir das Quadrat unten rechts mit dem Flächeninhalt b2b^2 einmal zu viel abgezogen, sodass die Fläche wieder dazu gezählt werden muss.

Damit bekommt man die Fläche mit dem Flächeninhalt (ab)2(a-b)^2.

Insgesamt erhalten wir also für den Flächeninhalt:

Das ist die 2. binomische Formel.


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