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Aufgaben zur Länge eines Vektors

Wie gut kennst du dich mit Vektoren aus? Lerne mit diesen Aufgaben, die Länge von Vektoren zu berechnen!

  1. 1

    Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors.

    1. u=(215)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

    2. u=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

    3. u=(231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

    4. u=(124)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

    5. u=(340)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

    6. u=(101)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

    7. u=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

    8. u=(539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}

    9. u=(4230,2)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac23\\0{,}2\end{pmatrix}

      (mit 2 Nachkommastellen)
  2. 2

    Berechne die Länge des Vektors:

    1. v=(34)\vec v = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}


    2. v=(32)\vec v =\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}

    3. v=(80) \vec v = \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}

    4. v=(55)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix}

  3. 3

    Lässt sich der Vektor w\vec{w} durch eine Streckung des Vektors v\vec{v} erzeugen? Wenn ja, bestimme den Faktor kk, um den v\vec{v} gestreckt wurde.

    1. v=(25)\vec v = \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} und w=(615)\vec w = \begin{pmatrix}-6\\-15\end{pmatrix}

    2. v=(531)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\31\end{pmatrix} und w=(17)\vec w = \begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix}

    3. v=(06,75)\vec v = \begin{pmatrix}0\\6{,}75\end{pmatrix} und w=(0576)\vec w = \begin{pmatrix}0\\-576\end{pmatrix}

  4. 4

    Normiere den Vektor zu seinem zugehörigen Einheitsvektor.

    1. a=(304)\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\0\\4\end{pmatrix}

    2. a=(212)\vec{a}=\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix}

  5. 5

    Verändere den Vektor a=(043)\vec a=\begin{pmatrix}0\\4\\3\end{pmatrix} so, dass er die geforderte Länge hat

    1. Länge 10

    2. Länge 2

    3. Länge a


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