2sin(xπ)=12\cdot\sin(x-\mathrm\pi)=1 für x[π2,π2]x \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trigonometrische Umkehrfunktiion

2sin(xπ)=12\cdot\sin(x-\mathrm\pi)=1
Teile auf beiden Seiten der Gleichung durch 22.
sin(xπ)=12\sin(x-\pi)=\frac 12
xπ=sin1(12)x-\pi = \sin^{-1}\left(\frac 12\right)
Löse nach xx auf. Betrachte hierzu den Graphen des Arkussinus und erhalte sin1(12)=π6.\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}.
x=π+sin1(12)=π+π6=7π6\begin{array}{rcl} x &=& \pi+\sin^{-1}\left(\frac12\right) \\&=& \pi + \dfrac{\pi}{6} \\&=&\dfrac{7\mathrm\pi}6 \end{array}