53024 Gruppierte Textaufgabe

b=7π9b=\dfrac{7\pi}{9}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß

Geg.: b=7π9b=\frac{7 \pi}{9}
Ges.: Zugehöriges Gradmaß φ\varphi
Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.
b2π=φ360°\displaystyle \dfrac{b}{2\pi} = \dfrac{\varphi}{360°}
Stelle die Formel nach dem Gradmaß φ\varphi um.
φ=b2π⋅360°\varphi = \dfrac{b}{2\pi} \cdot 360°
Setze nun b=7π9 b=\frac{7 \pi}{9} ein und vereinfache.
φ=b2π⋅360°=7π9⋅2π⋅360°=7π18π⋅360°=718⋅360°=7⋅360°18=7⋅20°=140°\begin{array}{rcl} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \pi}{\textcolor{009999}{9} \cdot \textcolor{009999}{2} \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \textcolor{009999}{\pi}}{18 \textcolor{009999}{\pi}} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7}{18}\cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7\cdot \textcolor{009999}{360}°}{\textcolor{009999}{18}} \\\\&=& 7\cdot 20° \\\\&=& 140° \end{array}
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