Graph2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion

Bestimme zunächst die Ruhelage der Funktion.

Ruhelage bestimmen

Die Ruhelage der Funktion liegt 33 Einheiten über der xx-Achse.
Lösungsteil1
Der Graph hat ein Extremum (E) auf der yy-Achse. Das heißt, es handelt sich um eine Kosinusfunktion (beziehungsweise eine verschobene Sinusfunktion).
Da es leichter ist, beschränken wir uns hier auf die Kosinusfunktion.
Aufgrund der bisherigen Erkenntnisse gehen wir zunächst von folgender Form aus:
g(x)=cos(x)+3\displaystyle g(x)=\cos(x)+3
Lösungsteil2

Amplitude ermitteln

Als nächsten Schritt betrachten wir die Amplitude der gegeben Kosinusfunktion. Dazu müssen wir den Abstand eines Extremums zu der Ruhelage herausfinden.
Die Amplitude der Funktion hat den Wert 22. Das heißt, sie ist doppelt so groß wie bei der normalen Sinusfunktion. Daraus ergibt sich die vorläufige Form der Funktion:
g(x)=2cos(x)+3\displaystyle g(x)=2\cdot\cos(x)+3
Lösungsteil3

Untersuchung der Periode

Als nächstes untersuchst du die Periode der Funktion. Dazu untersuchst du, wie viele Perioden der gegebenen Funktion in dem Intervall [0,2π][0,2\pi] liegen. Bei der normalen Kosinusfunktion liegt in diesem Intervall genau eine Periode. Hier sind es genau zwei Perioden, da im halben Intervall [0,π][0,\pi] eine Periode liegt. Also ist die Funktion um den Faktor 22 gestaucht.

Ergebnis

Da die Funktion um den Faktor 22 gestaucht ist, lautet die Funktion:
g(x)=2cos(2x)+3\displaystyle g(x)=2\cdot\cos(2x)+3
Lösungsteil4