In ein Glas mit dem Innendurchmesser 8 cm werden 150 ml Wasser eingegossen. Wie hoch steht das Wasser im Glas?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder

Tipp: Was ist ein "Innendurchmesser"?

Der "Innendurchmesser" ist der Durchmesser, den das Glas "innen" hat - also ohne die Glaswand dazu.
(Wenn man das Glas dagegen mit der Glaswand dazu misst, erhält man als Durchmesser den "Außendurchmesser"; denn man misst ja in diesem Fall nicht innen im Glas, sondern außen.)
Beispiel: Wenn das Glas 2mm dick ist und innen 8cm Durchmesser hat, dann hat es außen gemessen 8,4cm Durchmesser, weil an beiden Seiten noch 2mm für die Glaswand hinzukommen. In diesem Fall wäre also
  • der Innendurchmesser 8 cm, und
  • der Außendurchmesser 8,4 cm.

Zylinder

Gegeben:
Zylinder mit
  • Durchmesser d=8cmd=8 \mathrm{cm}
  • Volumen V=150mlV=150 \mathrm{ml}
(gemeint ist der Zylinder aus Wasser, nicht der aus Glas!)
Gesucht:
Höhe hh

Lösungsidee

Die Höhe hh kommt in der Formel V=r2πhV=r^2\cdot \pi \cdot h für das Volumen eines Zylinders vor.
Diese Formel kannst du nach hh umstellen und zum Berechnen der Höhe verwenden.

Lösung

Formel umstellen
VV==r2πhr^2\cdot\pi\cdot h|:(r2π):(r^2\cdot\pi)
Auf diese Weise erreichst du, dass hh auf der rechten Seite alleine übrig bleibt.
Vr2π\frac{V}{r^2\cdot\pi}==hh
Wenn es dich stört, dass hh jetzt rechts und nicht links steht, kannst du die Gleichung natürlich auch anders herum hinschreiben
hh==Vr2π\frac{V}{r^2\cdot\pi}
Werte einsetzen
hh==150ml(4cm)23,14\frac{150ml}{(4cm)^2\cdot3,14}
Hier muss man nun auf die Einheiten achten. mlml können nicht durch cm2cm^2 geteilt werden. 150ml=0,15l=0,15dm3=150cm3150ml = 0,15l = 0,15dm^3 = 150cm^3. Wichtig ist auch, dass nach dem Radius gefragt wird, das bedeutet, dass der Durchmesser von 8cm noch geteilt werden muss.
hh==150cm3(4cm)23,14\frac{150cm^3}{(4cm)^2\cdot3,14}
Rechne das Ergebnis aus
hh==2,98cm2,98 cm
Runde
hh3cm3cm