7Wie viele Lösungen gibt es? (2/2)

Wie findet man heraus, welche Art von Gleichungssystem es ist?

Die drei verschiedenen Arten von Gleichungssystemen werden anhand von Beispielen erklärt.

In der Grafik siehst du zwei parallele Geraden. Dies kannst du auch daran erkennen, dass sie dieselbe Steigung, nämlich $\frac{3}{4}$, aber unterschiedliche $y$-Achsenabschnitte haben. Die Geraden schneiden sich nie, es gibt also keine Lösung. In diesem Fall ist die Lösungsmenge die leere Menge: $\mathbb{L}=\{\}$ oder $\mathbb{L}=\varnothing$.

Anhand der Grafik kannst du erkennen, dass die Geraden sich in einem Schnittpunkt kreuzen. Dies ist immer der Fall, wenn beide Geraden unterschiedliche Steigungen haben. Es gibt also genau eine Lösung. Die Lösungsmenge hier ist einfach wieder dein Zahlenpaar $\mathbb{L}=\{(x|y)\}$.

Formst du beide Gleichungen um, erkennst du, dass beide Geraden dieselbe Steigung und denselben $y$-Achsenabschnitt haben. Sie sind also identisch. Jeder Punkt auf den Geraden ist ein Schnittpunkt. Es gibt also unendlich viele Lösungen. Die Lösungsmenge hier ist der Sonderfall, nämlich: $\mathbb{L}=\left \{(x|y)\;\left |\;y=\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}\right \}\right .$, also alle Zahlenpaare $(x|y)$ mit der Eigenschaft, dass sie die Gleichung $y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{5}$ erfüllen.