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Du kannst jetzt das Alter von Tinas Eltern mit dem Gleichsetzungsverfahren bestimmen. Später in dem Kurs wirst du Verfahren kennenlernen, mit denen dies noch schneller und einfacher geht. Das Gleichungssystem wurde ja bereits aufgestellt, also musst du es nur noch lösen:

%%\;%%

%%\begin{array}{rrrl} \mathrm{I} & 2v+1,5m&=&150\\ \mathrm{II} & m+3&=& v-2\\ \end{array}%%

Schritt 0: Umformung von beiden Gleichungen nach derselben Variablen

Gleichung 1

%%\begin{array}{lrrl} \mathrm{I}& 2v + 1,5m&=&150 \quad &| -2v\\ \mathrm{I}& 1,5m&=& 150-2v \quad &| \cdot \frac{2}{3}\\ \mathrm{I'}& m&=&100-\frac{4}{3}v \end{array}%%

Gleichung 2

%%\begin{array}{lrrl} \mathrm{II}& m+3&=&v-2 \quad &|-3\\ \mathrm{II}'& m&=& v-5\\ \end{array}%%

Schritt 1: Gleichsetzen der Gleichungen

%%\begin{array}{rrl} \mathrm{I'}& =& \mathrm{II}'\\ 100-\frac{4}{3}v &=& v-5\\ \end{array}%%

Schritt 2: Auflösen nach der verbleibenden Unbekannten

%%\begin{array}{rrll} 100-\frac{4}{3}v &=& v-5 \quad &|-100 \quad |-v\\ -\frac{7}{3}v &=& -105 \quad &|\cdot\left(-\frac{3}{7}\right) \\ \color{#009999}v &=& \color{#009999}{45}\\ \end{array}%%

Schritt 3: Einsetzen in eine der Gleichungen

%%\begin{array}{rrrl} v \; \text{in} \; \mathrm{II}' & m&=&\color{#009999}{45}-5\\ \mathrm{II}' &\color{#cc0000}m&=&\color{#cc0000}{40} \end{array}%%

Tina weiß nun dank dir, wie alt ihre Eltern sind. Ihre Mutter ist %%40%% Jahre alt und ihr Vater %%45%%. Dies kannst du auch formal als Lösungsmenge aufschreiben:

%%\mathbb{L}=\{(m|v)=(40|45)\}%%

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