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B 2.0 Das Rechteck ABCDABCD ist die Grundfläche des Quaders ABCDEFGHABCDEFGH. Der Punkt EE liegt senkrecht über dem Punkt AA.

Es gilt: AB=7,5  cm;BC=10  cm;AE=13  cm\overline{AB}=7{,}5\; \text{cm}; \overline{BC}=10\; \text{cm}; \overline{AE}=13\; \text{cm}

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Quaders ABCDEFGHABCDEFGH, wobei die Strecke [AB][AB] auf der Schrägbildachse und AA links von BB liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: q=0,5; ω=45°q=0{,}5;\ \omega=45\degree.

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EBAEBA.

[Ergebnis: EBA=60,02°\sphericalangle EBA = 60{,}02 \degree]

B 2.2 Punkte PnP_n liegen auf der Strecke [BE][BE]. Die Winkel BAPnBAP_n haben das Maß φ\varphi mit φ]0°;90°]\varphi \in ]0 \degree; 90 \degree].

Die Punkte PnP_n sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPnABCDP_n mit der Grundfläche ABCDABCD und den Höhen [PnTn][P_nT_n].

Zeichnen Sie die Strecke [BE][BE] sowie die Pyramide ABCDP1ABCDP_1 für φ=55°\varphi=55 \degree und ihre Höhe [P1T1][P_1T_1] in die Zeichnung zu B 2.1 ein.

B 2.3 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen VV der Pyramiden ABCDPnABCDP_n in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:

[Teilergebnis: APn(φ)=6,5sin(φ+60,02°)  cm3\overline{AP_n}(\varphi) = \dfrac{6{,}5}{\sin (\varphi + 60{,}02 \degree)}\;\text{cm}^3]

B 2.4. Das gleichschenklige Dreieck ADP2ADP_2 hat die Basis [DP2][DP_2].

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide ABCDP2ABCDP_2 am Volumen des Quaders ABCDEFGHABCDEFGH.

B 2.5 Unter den Strecken [APn][AP_n] hat die Strecke [AP3][AP_3] die minimale Länge.

Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß φ\varphi sowie die Länge der Strecke [AP3][AP_3].

Zeichnen Sie sodann die Strecke [AP3][AP_3] in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

B 2.6 Begründen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden ABCDPnABCDP_n gilt: