%%f(x)=x^4+2x^3+x^2%%

Nullstellenbestimmung

Die Nullstellen einer Funktion %%f%% sind die %%x%%-Werte, für die %%f(x)=0%% wird.

%%f(x)=x^4+2x^3+x^2%%

Kleinste Potenz von %%x%% ausklammern.

%%=x^2\cdot\left(x^2+2x+1\right)%%

%%x_1=0%%

Doppelte Nullstelle, da %%x^2%% in der Faktordarstellung vorkommt.

%%\left(x^2+2x+1\right)=0%%

Klammer gleich %%0%% setzen.

%%\left(x+1\right)^2=0%%

%%x_2=-1%%

Doppelte Nullstelle.

Die Funktion hat 2 doppelte Nullstellen und zwar bei %%x_1=0%% und %%x_2=-1%%.