Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwassseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht.

Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% abnimmt.

  1. Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m Tiefe, verglichen mit der Helligkeit an der Wasseroberfläche?

  2. Beschreiben sie die Helligkeit H als Funktion der Wassertiefe x als Bruchteil der Helligkeit %%{\mathrm H}_0%% an der Wasseroberfläche.

  3. In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit weniger als %%0,01\cdot{\mathrm H}_0%% ?

Exponentielles Wachstum

Für diese Aufgabe musst du dich mit exponentiellem Wachstum auskennen

allg. Formel             = %%H_0\cdot b^x=H%%

Abnahmefaktor b      = %%0,83%%

Anfangswert  %%H_0%%         = %%1\left(=100\%\right)%%

Exponent= %%\left[x\right]%% in Metern

%%\left[H\right]%% in Prozent

Der Abnahmefaktor b beträgt %%0,83%% da die Helligkeit bei jedem Meter um %%17\% %% sinkt und  somit immer das %%0,83%% -fache der vorherigen Helligkeit vorhanden ist.

Teilaufgabe a)

%%x=1m%%

%%100\%\cdot0,83=83\% %% der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.

%%x=2m%%

%%83\%\cdot0,83\cdot0,83=68,89\% %% der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.

%%x=5m%%

%%68,89\%\cdot0,83\cdot0,83\cdot0,83=39,39\% %% der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.

%%x=10m%%

%%39.39\%\cdot0,83^5=15,52\% %% der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.

Teilaufgabe b)

Formel:  %%H_0\cdot0,83^x=H%%

Teilaufgabe c)

%%H_0\cdot0,83^x%%

Kürze %%H_0%% heraus.

%%0,83^x%%

%%\log_{0,83}\left(0,01\right)%%

%%\Rightarrow%% Ab einer Teife von ca. %%24,72\;m%% beträgt die Helligkeit weniger als %%0,01\cdot{\mathrm H}_0%% .