Bei einer Tombola wurden  %%\frac23%% der Lose an Kinder und  %%\frac14%% der Lose an Erwachsene verkauft. Es blieben 100 Lose übrig.
Wie viele Lose wurden verkauft?

Gesucht: Anzahl der verkauften Lose

Wir würden die Anzahl der verkauften Lose kennen, wenn wir die Gesamtzahl der Lose kennen würden (da 100 Lose nicht verkauft wurden).

%%x\equiv%% Gesamtanzahl der Lose

Die Angabe gibt Bruchteile von der Gesamtzahl der Lose an. Deshalb wählt man dies als Variable und nicht die Anzahl der verkauften Lose.

Gegeben:

  • Anteil der verkauften Lose an Kinder: %%\frac23\cdot x%%

  • Anteil der verkauften Lose an Erwachsene: %%\frac14\cdot x%%

  • Nicht verkaufte Lose: 100

%%x=\frac23\cdot x+\frac14\cdot x+100%%

Gesamtzahl der Lose. Nach %%x%% auflösen.

%%x-\frac23\cdot x-\frac14\cdot x=100%%

%%x\cdot(1-\frac23-\frac14)=100%%

Klammer auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

%%x\cdot(\frac{12}{12}-\frac8{12}-\frac3{12})%%=100

Klammer ausrechnen

%%x\cdot(\frac1{12})=100%%

Nach %%x%% auflösen.

%%x=12\cdot100%%

%%x=1200%%

1200 Lose gab es insgesamt.

%%1200-100=%%

100 Lose wurden nicht verkauft.

%%1100%%

1100 Lose wurden verkauft.