Gegeben ist der Term %%\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)%% .

  1. Berechne den Wert des Terms.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

  3. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

Teilaufgabe 1

$$\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)=$$

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

$$=\left(\frac92:3\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

Bruch in der Klammer dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

2-te Klammer ausrechnen, indem man den Hauptnenner von %%4%% und %%\frac{13}2%% bildet und auf diesen erweitert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(\frac82-\frac{13}2\right)$$

Klammer ausrechnen, indem man den Bruch subtrahiert .

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(-\frac52\right)$$

$$=1:\left(-\frac52\right)$$

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=-\frac25$$

Teilaufgabe 2

Das Ergebnis ändert sich nicht, da sich die 10 wegkürzt!

Teilaufgabe 3

Das Ergebnis wird um %%\frac1{10}%% kleiner, da der Divisor um 10 größer wird. (Man kann die 10 ausklammern)