Während der Übertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so ähnlich aussah wie die Abbildung unten. Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt A und das Dreieck im Inneren des weißen Quadrates wurden zusätzlich eingezeichnet. Eine Seite des mittleren Quadrates ist 3cm lang.

  1. Begründe: Wenn der Flächeninhalt dieses Dreiecks %%4,5\mathrm{cm}^2%% beträgt, muss eine Seite des mittleren Quadrates 3 cm lang sein.

  2. Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt das Dreieck im Zentrum ein?

  3. Schneide von einem Quadrat aus Papier mit der Seitenlänge 9 cm die vier Ecken so ab, dass der Umriss dieses Logos entsteht.

Wie viel Prozent des ursprüunglichen Papierquadrates sind weggefallen?

Begründe mithilfe des ursprünglichen Papierquadrates, dass das Quadrat im Inneren hat einen Umfang von 12 cm.

Teilaufgabe a)

Weil das Dreieck halb so groß wie das Quadrat ist, beträgt der Flächeninhalt des Quadrates  %%9\mathrm{cm}^2%% . Das hängt nicht davon ab, ob die Spitze dieses Dreiecks genau in der Mitte der oberen Quadratseite liegt. Eine Quadratseite ist demnach 3 cm lang.

 

Teilaufgabe b)

Das Logo setzt sich aus 5 ganzen und vier halben Quadraten zusammen, deren Flächeninhalt insgesamt %%63\mathrm{cm}^2%% beträgt.

Anteil des mittleren Dreiecks an der Gesamtfläche: %%\frac{4,5\mathrm{cm}^2}{63\mathrm{cm}^2}=\frac1{14}%%

 

Teilaufgabe c)

Es sind vier gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit einer Katheten länge von je 3 cm abgeschnitten worden.

 

Abfall: %%\frac{18\mathrm{cm}^2}{81\mathrm{cm}^2}=\frac29\approx22,22\% %% .

 

Pro Seite des ursprüglichen Quadrats wurden  %%2\cdot3\mathrm{cm}%% weggeschnitten. %%9\mathrm{cm}-2\cdot3\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}%% bleiben als Seitenlänge des kleinen Quadrates übrig. Sein Umfang beträgt damit 12cm