%%\frac A7\cdot2\frac13=B%%

Die Platzhalter A und B vertreten natürlich Zahlen.

 

  1. Berechne A für %%B=357%% .

  2. Berechne B für %%A=111%% .

  3. Uwe behauptet: "Wenn du für den Platzhalter A ein Vielfaches von 7 einsetzt, geht die Rechnung immer auf.“ Eva widerspricht: "Nur, wenn du für den Platzhalter A eine durch . . . teilbare Zahl einsetzt, geht die Rechnung auf.“

Begründe, dass Uwe nicht Recht hat.

Was hat Eva gemeint? Begründe, dass sie Recht hat.

Teilaufgabe a)

%%\frac A7\cdot2\frac13=357%%

Den gemischten Bruch umwandeln.

%%\frac A7\cdot\frac73=357%%

Kürzen und nach A auflösen.

%%A=357\cdot3=1071%%

 

Teilaufgabe b)

%%\frac{111}7\cdot\frac73=B%%

Kürzen.

%%B=37%%

Teilaufgabe c)

Beispiel %%A=35%% :

%%\frac{35}7\cdot2\frac13=5\cdot\frac73=\frac{35}3=B%%

Weil aber B eine natürliche Zahl sein soll, ist damit Uwes Behauptung widerlegt.

35 ist ein Vielfaches von 7.

%%\frac A7\cdot\frac73=B%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;\frac A3=B%%

Also musst du für den Platzhalter A eine durch drei teilbare Zahl einsetzen. Dann kommt links und damit auch für den Platzhalter B immer eine natürliche Zahl heraus. Deshalb hat Eva recht.