Gegeben sind Produkte aus zwei verschiedenen der Zahlen -12, -11…, -1, 0, 1,…, 11, 12.

Dabei zählen z. B. %%11\cdot12%% und %%12\cdot11%% als nur ein Produkt.

  1. Wie viele haben einen Wert größer als 100?

  2. Wie viele haben einen Betrag größer als 100?

  3. Wie viele haben einen Betrag kleiner als 4?

Teilaufgabe 1

Es gibt acht Produkte mit einem Wert größer als 100: %%12\cdot11,\;12\cdot10,\;12\cdot9,\;11\cdot10,\;-12\cdot\left(-11\right),\;-12\cdot\left(-10\right),\;-12\cdot\left(-9\right),\;-11\cdot\left(-10\right)%%

Teilaufgabe 2

Es gibt 16 Produkte, deren Betrag größer als 100 ist:

%%\begin{array}{l}12\cdot11,\;12\cdot10,\;12\cdot9,\;11\cdot10,\;-12\cdot\left(-11\right),\;-12\cdot\left(-10\right),\;-12\cdot\left(-9\right),\;-11\cdot\left(-10\right),\\-12\cdot11,\;-12\cdot10,\;-12\cdot9,\;-11\cdot10,\;12\cdot\left(-11\right),\;12\cdot\left(-10\right),\;12\cdot\left(-9\right),\;11\cdot\left(-10\right)\end{array}%%

Das sind die acht Produkte, deren Wert größer als 100 ist, und die achte Produkte, deren Wert kleiner als -100 ist.

Teilaufgabe 3

Es gibt 33 Produkte, deren Betrag kleiner als 4 ist. Diese teilen sich folgendermaßen auf:

  • 9 Produkte: %%(\pm3)\cdot(\pm1),\;\;(\pm2)\cdot(\pm1),\;\;1\cdot(-1)%%

  • 24 Produkte, in denen ein Faktor 0 ist. Dabei wird der Faktor 0 mit einer beliebigen ganzen Zahl zwischen -12 und 12, die nicht Null sein darf, multipliziert.