Schreibe drei natürliche Zahlen auf, von denen die zweite um 2 und die dritte um 4 größer ist als die erste, z. B. (13,15,17).

  1. Dividiere jede der drei aufgeschriebenen Zahlen durch 3 und notiere die Reste.

  2. Welche Aussage kann man in allen Beispielen über die auftretenden Reste machen?
    Begründe: Wenn von drei natürlichen Zahlen die zweite um 2 und die dritte um 4 größer ist als die erste, dann ist eine der Zahlen durch 3 teilbar.

 

a.

Z. B. (20,22,24) liefert die Reste (2,1, 0)

 

b.

Es bleiben immer je einmal die Reste 0, 1 und 2. Von drei Zahlen, die ausgewa ?hlt wurden, ist eine durch drei teilbar.

  1. Fall: Erste Zahl durch drei teilbar, qed

  2. Fall: Erste Zahl lässt bei Division durch 3 den Rest 1 ? die zweite Zahl lässt bei Division durch 3 den Rest 0, qed

  3. Fall: Erste Zahl lässt bei Division durch 3 den Rest 2 ? die zweite Zahl lässt bei Division durch 3 den Rest 1 ? die dritte Zahl lässt bei Division durch 3 den Rest 0, qed