Das ist ein Bild der Nationalflagge von England. Diese Fahne ist aus einem Tuch gefertigt worden, das 5,40m lang und 3,00m breit ist.

 

  1. Zeichne die Figur für %%b=8\,cm,\;a=5\,cm\;\mathrm{und}\;x=1\,cm%%.

  2. Berechne den Flächeninhalt eines der weißen Rechtecke im Inneren, wenn das Kreuz  %%\frac29%% der Gesamtfläche einnimmt.

  3. Berechne den Flächeninhalt des Kreuzes, wenn eines der weißen Rechtecke im Inneren 20% der Gesamtfläche der Fahne einnimmt.

Teilaufgabe 1

-- Skizze nach Anweisung ins Heft zeichnen.

Teilaufgabe 2

-- Der Flächeninhalt der Fahne beträgt %%3\,m\cdot5,40\,m=16,20\,m^2%%.

Nach Aufgabenstellung nimmt das Kreuz %%\frac29%% des gesamten Flächeninhalts ein. Die vier Rechtecke nehmen als Komplement zusammen %%1-\frac29=\frac79%% der Fahnenfläche ein.

%%\frac79\;\mathrm{von}\;16,20m^2=12,60m^2%%.

Die Rechtecke sind kongruent, also insbesondere gleich groß. Somit besitzt ein Rechteck im Inneren eine Fläche von %%3,15m^2%%.

Teilaufgabe 3

-- Das Kreuz nimmt dann %%100\%-4\cdot20\%=20\% %% der Gesamtfläche der Fahne ein. Das heißt, es ist genauso groß wie jedes der 4 Rechtecke.

Also gilt: %%16,20\,m^2:5=3,24\,m^2%% beträgt die Fläche des Kreuzes.