Aufgaben zur Kurvendiskussion

1
Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.
Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:
- Definitionsbereich
- Nullstellen
- Symmetrieverhalten
- Extrem- und Wendepunkte
- Grenzwerte
- Monotonie
1. $f(x)=x^3-x^2-x+1$
2. $f(x)=2x^4-4x^2+1$
3. $f(x)=x^3-2x^2$
4. $f(x)=\frac12x^4-\frac32x^2+2$
2
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von
$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac1{12}\cdot\left(3\mathrm x^4+4\mathrm x^3-12\mathrm x^2\right)$ .
3
Es ist die Funktion $f(x)=x^3−3x−2$ gegeben.
1. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von $G_f$ . Zeichne $G_f$ .
2. Berechne die Gleichungen der Tangente $t$ und Normale $n$ im Wendepunkt.
3. Berechne den Inhalt der beiden Flächenstücke, die von $G_f$ und der Normalen n begrenzt sind.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?