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2.0 Gegeben ist nun die Funktion f:=x110g(x)=110(x3+15x256x+12)f:=x\mapsto\frac1{10}\cdot g(x)=\frac1{10}(-x^3+15x^2-56x+12)mit Df=RD_f=\mathbb{R}, wobei g die Funktion aus Teilaufgabe 1.2.21.2.2 ist. Der Graph wird mit GfG_f bezeichnet.

2.1 Berechnen Sie alle Schnittpunkte des Graphen GfG_f mit den Koordinatenachsen.

2.2 Ermitteln Sie Art und Koordinaten aller relativen Extrempunkte von GfG_f. Runden Sie die Koordinaten auf eine Nachkommastelle.

2.3 Bestimmen Sie die maximalen Krümmungsintervalle von GfG_f.

2.4 Zeichnen Sie unter Mitverwendung vorliegender Ergebnisse den Graphen GfG_f im Bereich 1x10-1\leqslant x\leqslant10 in ein kartesisches Koordinatensystem.

 

Maßstab: 11 LE =1cm= 1cm.

2.5 Es gilt 26f(x)dx=0\int_{-2}^6f(x)dx=0. Interpretieren Sie dieses Ergebnis in Bezug auf GfG_f.

2.6 Die Parabel GpG_p mit p(x)=0,1x2+0,4x+1,2p(x)=-0{,}1x^2+0{,}4x+1{,}2 und Dp=RD_p=\mathbb{R} schließt mit GfG_f im I. und IV. Quadranten zwei endliche Flächenstücke ein. Zeichnen Sie GpG_p für 1x10-1\leqslant x\leqslant10 in das vorhandene Koordinatensystem ein, schraffieren Sie das linke der beiden Flächenstücke und berechnen Sie die Maßzahl seines Flächeninhalts. Die Integrationsgrenzen können der Zeichnung entnommen werden.