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Aufgaben zum Lösen linearer Gleichungssysteme

  1. 1

    Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein.

    1. I5y3x=1II x=y+1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 1\\\mathrm{II}&  x &=& y& +& 1\end{array}


    2. I4x+5y=32IIy=5x11\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&4x&+&5y&=&32\\\mathrm{II}&y&=&5x&-&11\end{array}


    3. I15y4x=50IIx=y+7\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc}\mathrm{I}&15y&-&4x&=&-50\\\mathrm{II}&x&=&y&+&7\end{array}


    4. I3x=y+15II2y10=2x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2y&-&10&=&2x\end{array}


  2. 2

    Bestimme die Lösungsmengen folgender linearer Gleichungssysteme.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    1. (I)2y=2x40(II)3x=102y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcll}(\text I)&2y&=&2x-40\\(\text {II})&3x&=&10-2y\end{array}


    2. (I)    12x35y=3(II)  14x+y=8\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}(\text I)\;\;\frac 12 x-\frac35y=3\\(\text{II})\;\frac 14x+y=8\end{array}


  3. 3

    Löse die Gleichungssysteme.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    1. II)3x+4=2y\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 3x + 4 = 2y

      II)4y=2x+10\mathrm{II}) \quad 4y = 2x + 10


    2. II)y1=2x+3\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad y - 1 = 2x + 3

      II)2y2=5x1\mathrm{II}) \quad 2y - 2 = 5x - 1


    3. II)2x+3y=4x5\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad 2x + 3y = 4x - 5

      II)3x2y=2y+8\mathrm{II}) \quad 3x - 2y = 2y + 8


  4. 4

    Bestimme - falls möglich - die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme.

    1. I4u+3vw=2II3u4v+5w=5III2u+2v+w=6\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&4 u&+&3 v&-& w&=&2\\\mathrm{II}&-3 u&-&4 v&+&5 w&=&-5\\\mathrm{III}&-2 u&+&2 v&+& w&=&6\end{array}

    2. I2x+10y5z=1II10x30y+3z=1III4x+15y2z=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcccccc}\mathrm{I}&2 x&+&10 y&-&5 z&=&-1\\\mathrm{II}&10 x&-&30 y&+&3 z&=&-1\\\mathrm{III}&-4 x&+&15 y&-&2 z&=&1\end{array}


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