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Aufgaben zur Kettenregel

  1. 1

    Bestimme die Ableitung. Benutze dafür die Kettenregel.

    1. f(x)=x3f\left(x\right)=\sqrt{x^3}

    2. f(x)=2x3f(x) = \sqrt{2x^{-3}}

    3. f(x)=ex3f(x) = e^{x^3}

    4. f(x)=ln(x2+4)f(x)=\ln(x^2+4)

  2. 2

    Sei f(x)f(x) eine differenzierbare Funktion, sodass f(x)>0f(x)>0 für alle xRx \in \mathbb{R} gilt.

    1. Berechne die Ableitung von ln(f(x))\ln(f(x)) mit der Kettenregel.

    2. Sei aa eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von f(x)=axf(x)=a^x zu berechnen.

    3. Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von xxx^x berechnen willst?


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