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Gemischte Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen

  1. 1

    Berechne ohne Taschenrechner:

  2. 2

    Berechne den Winkel α\alpha im Intervall [0,π][0,\pi]. Gib dein Ergebnis im Gradmaß an:

  3. 3

    Es ist cos⁡(2)≈−0,42\cos(2)\approx-0{,}42. Bestimme 3 weitere Winkel, die den gleichen Kosinuswert haben.

  4. 4

    Prüfe, ob folgende Gleichungen für jede Stelle xx gelten:

    1. sin⁡(x)+sin⁡(y)=sin⁡(x+y)\sin(x)+\sin(y)=\sin(x+y)

    2. cos⁡(x)+cos⁡(y)=cos⁡(x+y)\cos(x)+\cos(y)=\cos(x+y)

  5. 5

    Finde Beispiele für Phänomene in der Realität, die sich durch Sinus- und Kosinusfunktionen beschreiben lassen.

  6. 6

    Prüfe, für welche xx im Intervall zwischen 00 und 2π2\pi die folgenden Gleichungen gelten:

    Hinweis: Verwende den trigonometrischen Pythagoras sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x)=1.

    1. sin⁡2(x)−cos⁡2(x)=1\sin^2(x)-\cos^2(x)=1

    2. (1−cos⁡(x))(1+cos⁡(x))=sin⁡(x)\left(1-\cos(x)\right) \left(1+\cos(x) \right) = \sin(x)

    3. (1+sin⁡(x))(1−sin⁡(x))=cos⁡2(x)(1+\sin(x))(1-\sin(x))=\cos^2(x)

    4. cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=2\cos^2(x)+\sin^2(x)=2

  7. 7

    Entscheide, ob die folgenden Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen richtig oder falsch sind.

    1. cos⁡(90°−α)=sin⁡(α)\cos(90°-\alpha)=\sin(\alpha)

    2. sin⁡(α+180°)=−sin⁡(α)\sin(\alpha+180°) = -\sin(\alpha)

  8. 8

    Vereinfache den folgenden Term, bis nur noch tan⁡(x)\tan(x) darin vorkommt:

  9. 9

    Löse für x∈]−π2,π2[x \in \left]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right[ die folgende Gleichung nach xx auf:

  10. 10

    Löse für x∈]π2,3π2[x \in \left]\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right[ die folgende Gleichung nach xx auf:

    (tan⁡(x))3+2tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡3(x)(\tan(x))^3+2\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos^3(x)}


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