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Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben sind die Ebene E:2x1+x2+2x3=6E:2x_1+x_2+2x_3=6 sowie die Punkte P(102)P(1| 0 | 2 )und Q(526)Q(5|2|6).

    1. Zeigen Sie, dass die Gerade durch die Punkte PP und QQ senkrecht zur Ebene EE verläuft. (2 BE)

    2. Die Punkte PP und QQ liegen symmetrisch zu einer Ebene FF. Ermitteln Sieeine Gleichung von FF. (3 BE)

  2. 2

    Gegeben sind die Punkte A(214)A(-2|1|4) und B(406)B(-4|0|6).

    1. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts CC so, dass gilt: CA=2AB\overrightarrow{CA} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}. (2 BE)

    2. Durch die Punkte AA und BB verläuft die Gerade gg. Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I\mathrm{I} und II\mathrm{II} gelten:

      I:\mathrm{I}: Jede dieser Geraden schneidet die Gerade gg orthogonal. II:\mathrm{II}: Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt AA beträgt 33.

      Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden. (3 BE)


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