Die Kosten, die einem Unternehmen bei der Herstellung einer Flüssigkeit entstehen, können durch die Funktion mit beschrieben werden. Dabei gibt die Kosten in Euro an, die bei der Produktion von Kubikmetern der Flüssigkeit insgesamt entstehen. Abbildung 2 zeigt den Graphen von .
a) 3 BE
Geben Sie mit Hilfe von Abbildung 2
die Produktionsmenge an, bei der die Kosten Euro betragen.
das Monotonieverhalten von an und deuten Sie Ihre Angabe im Sachzusammenhang.
Die Funktion mit gibt für den Erlös (in Euro) an, den das Unternehmen beim Verkauf von Kubikmetern der Flüssigkeit erzielt. Für die sogenannte Gewinnfunktion gilt . Positive Werte von werden als Gewinn bezeichnet, negative als Verlust.
b) 2 BE
Zeigen Sie, dass das Unternehmen keinen Gewinn erzielt, wenn vier Kubikmeter der Flüssigkeit verkauft werden.
c) 3 BE
Zeichnen Sie den Graphen von in Abbildung 2 ein. Bestimmen Sie mithilfe der so entstehenden Darstellung den Bereich, in dem die verkaufte Menge der Flüssigkeit liegen muss, damit das Unternehmen einen Gewinn erzielt.
d) 5 BE
Berechnen Sie, welche Menge der Flüssigkeit verkauft werden muss, damit das Unternehmen den größten Gewinn erzielt.