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Gegeben ist die in R\R definierte Funktion f:xx21x2+1f:x\mapsto\dfrac{x^2-1}{x^2+1}; die Abbildung 1 zeigt ihren Graphen GfG_f.

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a) Bestätigen Sie rechnerisch, dass GfG_f symmetrisch bezüglich der y y-Achse ist, und untersuchen Sie anhand des Funktionsterms das Verhalten von ff für x+x \to+ \infty Bestimmen Sie diejenigen xx-Werte, für die f(x)=0,96f(x)= 0{,}96 gilt.

b) Untersuchen Sie rechnerisch das Monotonieverhalten von GfG_f.

(zur Kontrolle: f(x)=4x(x2+1)2f`(x)= \dfrac{4x}{(x^2+1)^2} )

c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente tt an Punkt GfG_f im Punkt (3f(3)(3|f(3). Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem t t die xx-Achse schneidet, und zeichnen Sie tt in die Abbildung 1 ein.