Für jeden Wert $k> 0$ legen die auf $G_f$ liegenden Punkte $P_k (-k|f(-k))$ und $Q_k (k|f(k))$ gemeinsam mit dem Punkt $R(0|1)$ ein gleichschenkliges Dreieck $P_kQ_kR$ fest.

a) Berechnen Sie für $k=2$ den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks $P_2Q_2R$ (vgl. Abbildung 3).

Zeigen Sie anschließend, dass der Flächeninhalt des Dreiecks $P_kQ_kR$ allgemein durch den Term $A(k)= \frac{2k}{k^2+1}$ beschrieben werden kann.

b) Zeigen Sie, dass es einen Wert von $k>0\$gibt, für den $A(k)$ maximal ist. Berechnen Sie diesen Wert von $k$ sowie den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks $P_kQ_kR$.