Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma ABCDEF mit $A(0|0|0)$ , $B(8|0|0)$ , $C(0|8|0)$ und $D(0|0|4)$
a) Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte B und F. (2 BE)
b) Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten $[AD]$ bzw. $[BC]$ . Der Punkt $K(0|y_K|4)$ liegt auf der Kante $[DF]$ . Bestimmen Sie $y_K$ so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist. (3 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma $ABCDEF$ mit $A(0|0|0)$ , $B(8|0|0)$ , $C(0|8|0)$ und $D(0|0|4)$
1. Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte $B$ und $F$ . (2 BE)
2. Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten $[AD]$ bzw. $[BC]$ . Der Punkt $K(0|y_K|4)$ liegt auf der Kante $[DF]$ . Bestimmen Sie $y_K$ so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist. (3 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Ebene $E: 3x_2+4x_3=5$ .
1. Beschreiben Sie die besondere Lage von $E$ im Koordinatensystem. (1 BE)
2. Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt $Z(1|6|3)$ und Radius $7$ die Ebene $E$ schneidet. (4 BE)

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