Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Betrachtet wird die Pyramide $ABCDS$ mit $A (0|0|0),B (4|4|2),C (8|0|2),D (4|-4|0)$ ,und $S (1|1|-4)$ . Die Grundfläche $ABCD$ ist ein Parallelogramm.
1. Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm $ABCD$ ein Rechteck ist. (2 BE)
2. Die Kante $[AS]$ steht senkrecht auf der Grundfläche $ABCD$ . Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt $24\sqrt{2}$ . Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide. (3 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Gerade $g$ verläuft durch die Punkte $A (0|1|2)$ und $B (2|5|6)$ .
1. Zeigen Sie, dass die Punkte $A$ und $B$ den Abstand $6$ haben. Die Punkte $C$ und $D$ liegen auf $g$ und haben von $A$ jeweils den Abstand $12$ .
  Bestimmen Sie die Koordinaten von $C$ und $D$ . (3 BE)
2. Die Punkte $A, B$ und $E (1|2|5)$ sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an. (2 BE)

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