Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Hier ist der Bereich Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1 des bayrischen Mathematikabiturs 2017 mit ausführlichen Lösungen. Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Funktion $g : x \mapsto 2\cdot \sqrt{x+4}-1$ mit maximaler Definitionsmenge $D_g$ . Der Graph von $g$ wird mit $G_g$ bezeichnet.
1. Geben Sie $D_g$ und die Koordinaten des Schnittpunkts von $G_g$ mit der $y$ -Achse an. (2BE)
2. Beschreiben Sie, wie $G_g$ schrittweise aus dem Graphen der in $\mathbb{R}_0^+$ definierten Funktion $w : x \mapsto \sqrt x$ hervorgeht, und geben Sie die Wertemenge von $g$ an. (4 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Funktion f ist durch $f(x)=2\cdot e^{\frac{1}{2}x}-1$ mit $x\in\mathbb{R}$ gegeben.
1. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion $f$ . (2 BE)
2. Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $S(0|1)$ begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. (3 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
1. Der Graph der Funktion $f$ ist achsensymmetrisch zur $y$ -Achse und die Gerade mit der Gleichung $x=2$ ist eine senkrechte Asymptote. (2 BE)
2. Die Funktion $g$ ist nicht konstant und es gilt $\displaystyle \int_0^2g(x)\operatorname dx=0$ . (2BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt $t$ (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung $n(t)= 3t^2-60t+500$ beschrieben werden.
1. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. (3BE)
2. Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft $-30\frac{1}{h}$ beträgt. (2 BE)

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