Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 2

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1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben sind die beiden bezüglich der $x_1x_3$ -Ebene symmetrisch liegenden Punkte $A(2|3|1)$ und $B(2|-3|1)$ sowie der Punkt $C(0|2|0)$ .
1. Weisen Sie nach, dass das Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist. (3 BE)
2. Geben Sie die Koordianten eines weiteren Punkts $D$ der $x_2$ -Achse an, so dass das Dreieck $ABD$ bei $D$ rechtwinklig ist. Begründen Sie ihre Antwort. (2 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Ebene $E: 2x_1 +x_2 - 2x_3=-18$ .
1. Der Schnittpunkt von $E$ mit der $x_1$ -Achse, der Schnittpunkt von $E$ mit der $x_2$ -Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. (2 BE)
2. Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von $E$ als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene $E$ ist. (3 BE)

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