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Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der blaue Sektor getroffen wird, beträgt pp.

    a)a) Interpretieren Sie den Term (1p)7(1-p)^7 im Sachzusammenhang. (2 BE)

    b)b) Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue Sektor genau zweimal getroffen wird. (1 BE)

    c)c) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen des Glücksrads der gelbe Sektor getroffen wird, beträgt 50%. Felix hat 100 Drehungen des Glücksrads beobachtet und festgestellt, dass bei diesen der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wurde, deutlich geringer als 50% war. Er folgert: "Der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wird, muss also bei den nächsten 100 Drehungen deutlich größer als 50% sein." Beurteilen Sie die Aussage von Felix. (2 BE)

    d)d) Das Glücksrad wird viermal gedreht und die Abfolge der Farben als Ergebnis notiert. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse, in denen die Farbe Blau nicht vorkommt. (2 BE)

  2. 2
    Symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung

    In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße XX mit der Wertemenge {0;1;2;3;4}\{0;1;2;3;4\} und dem Erwartungswert 22 dargestellt. Weisen Sie nach, dass es sich dabei nicht um eine Binomialverteilung handeln kann. (3 BE)


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