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Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Die Punkte A(111)A(1|1|1), B(022)B(0|2|2) und C(120)C(-1|2|0) liegen in der Ebene E\mathrm{E}.

    a)

    (4 BE)

    Bestimmen Sie eine Gleichung von E\mathrm{E} in Normalenform.

    b)

    (1 BE)

    Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von E\mathrm{E} mit der x2x_2-Achse an.

  2. 2

    Gegeben sind die Punkte A(000)A(0|0|0), B(366)B(3|-6|6) und F(244)F(2|-4|4) sowie die Gerade

    g:X=(045)+λ(201)  ,λRg:\vec X =\begin{pmatrix}0\\-4\\5\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\0\\1\end{pmatrix}\;,\,\lambda\in\mathbb{R}

    a)

    (4 BE)

    Die Gerade hh verläuft durch die Punkte AA und BB. Zeigen Sie, dass sich gg und hh im Punkt FF senkrecht schneiden.

    b)

    (1 BE)

    Ein Punkt CC liegt auf gg und ist verschieden von FF. Geben Sie die besondere Bedeutung der Strecke [CF][CF] im Dreieck ABCABC an.


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