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Betrachtet wird die Schar der in R\mathrm{R} definierten Funktionen

und den zugehörigen Graphen GkG_k. Für jedes kk besitzt der Graph GkG_k genau einen Wendepunkt WkW_k.

a)

(2 BE)

Geben Sie das Verhalten von gkg_k an den Grenzen des Definitionsbereichs in Abhängigkeit von kk an.

b)

(3 BE)

Bestimmen Sie die x-Koordinate von WkW_k in Abhängigkeit von kk.

\quad\quad\quad\quad(zur Kontrolle: x=1k1)x= -\frac{1}{k}-1)

c)

(4 BE)

Bestimmen Sie den Wert von kk so, dass der zugehörige Wendepunkt WkW_k auf der y-Achse liegt. Zeigen Sie, dass in diesem Fall der Punkt WkW_k im Koordinatenursprung liegt und die Wendetangente, d.h. die Tangente an GkG_k im Punkt WkW_k, die Steigung 99 hat.

d)

(2 BE)

Für den in Aufgabe 3c bestimmten Wert von kk zeigt Abbildung 3 den zugehörigen Graphen mit seiner Wendetangente. In diesem Koordinatensystem sind die beiden Achsen unterschiedlich skaliert.

Bestimmen Sie die fehlenden Zahlenwerte an den Markierungsstrichen der y-Achse mithilfe eines geeigneten Steigungsdreiecks an der Wendetangente und tragen Sie die Zahlenwerte in Abbildung 3 ein.